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整式的乘除与因式分解的单元测试卷及答案

试题 时间:2019-10-24 我要投稿
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  整式的乘除与因式分解单元测试卷

  选择题(每小题4分,共24分)

  1.(4分)下列计算正确的是( )

  A.a2+b3=2a5B.a4÷a=a4C.a2a3=a6D.(﹣a2)3=﹣a6

  2.(4分)(x﹣a)(x2+ax+a2)的计算结果是( )

  A.x3+2ax+a3B.x3﹣a3C.x3+2a2x+a3D.x2+2ax2+a3

  3.(4分)下面是某同学在一次检测中的计算摘录:

 、3x3(﹣2x2)=﹣6x5 ②4a3b÷(﹣2a2b)=﹣2a ③(a3)2=a5④(﹣a)3÷(﹣a)=﹣a2

  其中正确的个数有( )

  A.1个B.2个C.3个D.4个

  4.(4分)若x2是一个正整数的平方,则它后面一个整数的平方应当是( )

  A.x2+1B.x+1C.x2+2x+1D.x2﹣2x+1

  5.(4分)下列分解因式正确的是( )

  A.x3﹣x=x(x2﹣1)B.m2+m﹣6=(m+3)(m﹣2)C.(a+4)(a﹣4)=a2﹣16D.x2+y2=(x+y)(x﹣y)

  6.(4分)(2003常州)如图:矩形花园ABCD中,AB=a,AD=b,花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK.若LM=RS=c,则花园中可绿化部分的面积为( )

  A.bc﹣ab+ac+b2B.a2+ab+bc﹣acC.ab﹣bc﹣ac+c2D.b2﹣bc+a2﹣ab

  答案:

  1,考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方。1923992

  分析:根据同底数相除,底数不变指数相减;同底数幂相乘,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选项计算后利用排除法求解.

  解答:解:A、a2与b3不是同类项,不能合并,故本选项错误;

  B、应为a4÷a=a3,故本选项错误;

  C、应为a3a2=a5,故本选项错误;

  D、(﹣a2)3=﹣a6,正确.

  故选D.

  点评:本题考查合并同类项,同底数幂的除法,同底数幂的乘法,幂的乘方的性质,熟练掌握运算性质是解题的关键.

  2.

  考点:多项式乘多项式。1923992

  分析:根据多项式乘多项式法则,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,计算即可.

  解答:解:(x﹣a)(x2+ax+a2),

  =x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3,

  =x3﹣a3.

  故选B.

  点评:本题考查了多项式乘多项式法则,合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同.

  3.

  考点:单项式乘单项式;幂的乘方与积的乘方;同底数幂的除法;整式的除法。1923992

  分析:根据单项式乘单项式的法则,单项式除单项式的法则,幂的乘方的性质,同底数幂的除法的性质,对各选项计算后利用排除法求解.

  解答:解:①3x3(﹣2x2)=﹣6x5,正确;

 、4a3b÷(﹣2a2b)=﹣2a,正确;

 、塾ξ╝3)2=a6,故本选项错误;

 、苡ξī乤)3÷(﹣a)=(﹣a)2=a2,故本选项错误.

  所以①②两项正确.

  故选B.

  点评:本题考查了单项式乘单项式,单项式除单项式,幂的乘方,同底数幂的除法,注意掌握各运算法则.

  4

  考点:完全平方公式。1923992

  专题:计算题。

  分析:首先找到它后面那个整数x+1,然后根据完全平方公式解答.

  解答:解:x2是一个正整数的平方,它后面一个整数是x+1,

  ∴它后面一个整数的平方是:(x+1)2=x2+2x+1.

  故选C.

  点评:本题主要考查完全平方公式,熟记公式结构是解题的关键.完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.

  5,

  考点:因式分解-十字相乘法等;因式分解的意义。1923992

  分析:根据因式分解的定义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解,注意分解的结果要正确.

  解答:解:A、x3﹣x=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1),分解不彻底,故本选项错误;

  B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=(m+3)(m﹣2),正确;

  C、是整式的乘法,不是分解因式,故本选项错误;

  D、没有平方和的公式,x2+y2不能分解因式,故本选项错误.

  故选B.

  点评:本题考查了因式分解定义,十字相乘法分解因式,注意:(1)因式分解的是多项式,分解的结果是积的形式.(2)因式分解一定要彻底,直到不能再分解为止.

  6

  考点:因式分解-十字相乘法等;因式分解的意义。1923992

  分析:根据因式分解的定义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解,注意分解的结果要正确.

  解答:解:A、x3﹣x=x(x2﹣1)=x(x+1)(x﹣1),分解不彻底,故本选项错误;

  B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=(m+3)(m﹣2),正确;

  C、是整式的乘法,不是分解因式,故本选项错误;

  D、没有平方和的公式,x2+y2不能分解因式,故本选项错误.

  故选B.

  点评:本题考查了因式分解定义,十字相乘法分解因式,注意:(1)因式分解的是多项式,分解的结果是积的形式.(2)因式分解一定要彻底,直到不能再分解为止.

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